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La Conoscenza è come una linea, dove sono i confini non ci è dato di saperlo.

Sublimina.it è un viaggio personale nel mondo del pensiero umano. Per raggiungere ogni meta c'è una via ed ogni via ha un ingresso. Questa è la mia porta personale, l'ho appena aperta. Ognuno ha la sua porta, qualche volta si ha bisogno, però, di intravedere cosa c'è al di là della porta altrui per mirare l'altrove che sta dietro la propria.  Ispirato da: Franz Kafka, Il processo (1925)


La Matematica è un opera d’arte

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[scritto per l'ILLOGICA ALLEGRIA 2006]

Se io vi dicessi: “ Il barbiere di Siviglia taglia la barba a tutti gli uomini della città di Siviglia che non si radono da soli”. Sapreste rispondere alla  domanda: “Il barbiere di Siviglia si fa la barba da solo?” Per non mandare in loop il vostro cervello vi aiuto io: la risposta non c’è, non è né sì, né no; se si fa la barba da solo allora non se la fa da solo, se non se la fa da solo allora se la fa da solo. Questo tipo di paradossi(dal greco: para, oltre e doxa, opinione) erano ben noti anche ai filosofi dell’antichità. Il cretese Epimenide (IV a.C.) dice: “Sto mentendo”. Dobbiamo credergli? Non si sa, poiché se dice il vero allora dice il falso, se dice il falso evidentemente dice il vero.

Solo nel XX secolo, il filosofo-logico- matematico (vincitore di un premio nobel per la letteratura nel 1950) Bertrand A. W. Russel riuscì a esplicare analiticamente come e sotto quali condizioni questa categoria di paradossi, da lui definita “autoreferenziali”, potesse emergere generando insormontabili problemi in qualsiasi tipo di teoria.Maurits Cornelis Escher : mani che si  disegnano

Poi, è stata la volta di un cecoslovacco: Kurt Godel, anche lui filisofo-logico-matematico, che applicando le congetture formulate da Russel, minò le fondamenta del più imponente tra gli edifici teorici creati dall’uomo: la Matematica. Seguendo il ragionamento di questo immenso filosofo, quest’ultima, fino ad allora ritenuta scienza esatta e inattaccabile, era diventata un castello costruito sulla sabbia: nemmeno lei ora poteva più sfuggire dallo spettro dei paradossi autoreferenziali.

Ebbene sì, Godel stabilì questo, attraverso un “teorema” matematico (teorema di Godel), con annessa dimostrazione. Da qui in poi niente fu come prima.

In parole semplici il filosofo afferma che esistono verità matematiche (un teorema è una verità matematica ad esempio) la cui stessa verità non può essere stabilita attraverso le regole del sistema: anche la matematica è al suo interno incoerente. A scuola ci hanno abituato che

i teoremi derivano dagli assiomi(verità evidenti) come se fossero la parola di Dio, Godel dimostra matematicamente che questo non è sempre vero. Il fisico John D. Barrow in merito al teorema di Godel, asserisce: “Se la religione è credere con fede in “verità indimostrabili”, la matematica è l’ “unica religione” che dimostra di essere tale”. Con i lavori di Godel il matematico si trasforma in essere umano, una entità che in un momento dello spazio e del tempo si siede e crea qualcosa dal nulla, un qualcosa in cui crede, ritiene vero, e cerca attraverso congetture, di attirare il consenso dell’intera comunità matematica, affinché anche quest’ultima, possa convincersi della validità dei suoi ragionamenti.


In verità, le biografie di importanti matematici tramandano che molti teoremi da loro formulati, non sono affatto nati mentre erano seduti alla scrivania. Le idee base sono giunte alla loro coscienza mentre erano indaffarati in altre cose, come ad esempio Poincarè che racconta di aver trovato la soluzione ad un importate problema durante un viaggio, mentre saliva su un autobus e chiacchierava di cose futili con un suo amico, oppure Roger Penrose (grande matematico contemporaneo), il quale ammette che qualche idea geniale gli sia affiorata, come un lampo nella mente, mentre era seduto sulla tazza… Lo stesso Penrose (chissà se lo ha pensato al gabinetto) in merito al nostro ragionamento trae delle conclusioni interessanti: se la matematica come ci viene insegnata, ha una natura algoritmica, ovvero un computer conoscendo gli assiomi sarebbe capace di dimostrare  freddamente il teorema, senza l’intervento umano, il processo di creazione della stessa matematica deve essere qualcosa di altamente non algoritmico, qualcosa non riconducibile ad uno schema preciso. Un esempio può essere il gusto “estetico” , chiamato in causa da molti matematici che affermano di essere stati guidati, dalla bellezza e dalla semplicità delle loro formulazioni insieme all’intuito che, da solo, è capace di predire se si stanno compiendo i passi giusti, senza alcun tipo di controprova. Penrose conclude affermando che il pensiero matematico è un “pensiero inspirato”. Se queste sono le premesse allora non si può provare timore nell’affermare che anche la Matematica è creazione artistica. Qualche differenza, forse c’è con un quadro, o con una scultura. Queste ultime, oltre alla bellezza, comunicano sentimenti, ma la differenza non sta in ciò, è ancora più sottile. L’arte che noi conosciamo, si esprime attraverso un codice ad essa proprio, facile e immediato da decifrare, (non sempre è vero, vedesi le poesie “ermetiche”) così immediato, che smuove le nostre emozioni, la matematica possiede un codice laborioso e complicato un po' più lento nella comprensione, ma se compreso appieno, anche una formula è capace di suscitare emozioni quali sgomento, gioia, felicità, paura.

Cantor, grande matematico dell’ottocento, morto completamente pazzo, provava un picere quasi sessuale quando giungeva ad una conclusione, la stessa cosa la si riscontra in Van Gogh mentre dipingeva. Ma allora… questa benedetta matematica è così fredda ed esterna a noi come abbiamo sempre creduto, o meglio, come ci hanno sempre fatto credere?

Hanno detto..

Rss

Ciao!

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