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Sublimina.it è un viaggio personale nel mondo del pensiero umano. Per raggiungere ogni meta c'è una via ed ogni via ha un ingresso. Questa è la mia porta personale, l'ho appena aperta. Ognuno ha la sua porta, qualche volta si ha bisogno, però, di intravedere cosa c'è al di là della porta altrui per mirare l'altrove che sta dietro la propria.  Ispirato da: Franz Kafka, Il processo (1925)


Le discipline della matematica

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In questo articolo andiamo a illustrare in un grafo strutturato quali sono le discipline della matematica. Tale schema è stato estrapolato da: “Atlante di matematica-Fondamenti Algebra e geometria Analisi e matematica applicata, Hoepli,1993 pag. 2”.

Anche se non tutti gli studiosi della matematica sono in accordo, sembra che la ricerca sui fondamenti della matematica ha mostrato che il concetto di insieme e il concetto di applicazione sono fondamentali per la costruzione e lo sviluppo delle principali discipline della matematica.

le discipline della matematica in forma schematica

Le discipline della matematica in forma schematica


Logica matematica

Disciplina che formalizza il linguaggio con il quale si esprimono le affermazioni (proposizioni) matematiche, pone le regole per poter dedurre da enunciati nuovi enunciati (inferenza), analizza le forme enunciative e studia con rigore i procedimenti di dimostrazione.

continua...

 

 

Teoria degli insiemi

Teoria che precisa il concetto di insieme, importante strumento della matematica pura, etratta i rapporti tra insiemi. La simbologia ed i risultati dell’algebra degli insiemi servono per dare una rappresentazione unitaria delle diverse discipline matematiche e giocano un ruolo importante anche nelle applicazioni (ad esempio nei calcolatori).

 

Relazioni

Le relazioni instaurano rapporti tra gli elementi di un insieme (ad esempio la classificazione tramite le relazioni di equivalenza) oppure tra insiemi diversi.

 

Applicazioni

Sono definite come particolari relazioni.

 

Strutture

Sono definite su insiemi (strutture algebriche, topologiche e strutture d’ordine) e vengono comprese con il concetto di relazione.

 

Costruzione del sistema numerico

Ogni disciplina matematica fa uso del suo sistema numerico e della sua struttura. Con la costruzione del sistema numerico si amplia il concetto di numero. L’occuparsi di strutture, numeri, domini e figure fa si che la matematica sia divisa in alcune branche sia dal punto di vista del contenuto che da quello storico, tenendo conto degli impulsi delle altre scienze (fisica, ingegneria…).

 

Algebra

Teoria che prende in considerazione insiemi con struttura per l’appunto algebrica (gruppi, anelli, corpi, moduli, spazi vettoriali. Inoltre l’algebra sviluppa dei metodi risolutivi per equazioni e sistemi di equazioni. In algebra lineare si mettono in evidenza l’algebra delle matrici e i determinanti utilizzate nella soluzione dei suddetti sistemi. La teoria di Galois consente di trattare problemi geometrici con metodi algebrici.

 

 

Teoria dei numeri

Teoria che si occupa dei problemi di divisibilità nell’anello dei numeri interi e nei corpi algebrici numerici con strumenti dell’algebra e dell’analisi.

 

Geometria

Branca che esamina la forma e la grandezza delle figure. Importante è l’osservazione dello spazio nel quale viviamo. Formulando degli assiomi si arriva a costruire spazi astratti differenti a seconda del sistema di assiomi scelto.

 

Geometria analitica

Disciplina che si occupa dello studio delle figure tramite l’ausilio dei vettori. Attraverso quest’ultimi, l’utilizzo del metodo delle coordinate e alcune altre metodologie si algebrizza la geometria.

 

Topologia

Disciplina che ricerca strutture applicabili su insiemi. I concetti base (intorni, insieme aperto) sono presi in prestito dall’analisi matematica. Un approccio assiomatico consente una topologizzazione di spazi molto generali. Importanti sono gli spazi metrici.

 

Topologia algebrica

Strumenti algebrici per risolvere problemi topologici

 

Teoria dei grafi

Branche che origina dalla topologia. E’ uno studio dei problemi teorici e pratici ricondotti a vertici e ai lati che li collegano.

 

Calcolo differenziale e integrale

Studi di alcuni aspetti delle funzioni reali e non servendosi del concetto matematico di limite (differenziabilità, integrabilità, problema delle tangenti, determinazione del volume di superfici. Tale calcolo parte dall’insieme di funzioni definite sui reali monodimensionali fino ad arrivare all’insieme dei reali multidimensionali.

 

Teoria della misura

Generalizzazione della teoria dell’integrazione in quanto quest’ultima è definita come particolare misura (associazione di un numero reale ad un insieme) di un dato dominio con particolari proprietà topologiche.

 

Teoria delle equazioni differenziali

Teoria derivante dal calcolo differenziale sviluppata per la soluzione di problemi pratici (fisica, ingegneria, economia, etc.) con il metodo delle derivate (parziali).

 

Analisi funzionale

Utilizzando i metodi propri della topologia su insiemi di funzioni (spazi funzionali) si ottengono ampie generalizzazioni del calcolo infinitesimale.

 

Geometria differenziale

Disciplina che si occupa dello studio di curve e superfici trattabili con il calcolo infinitesimale.

 

Teoria delle funzioni

Il trasferimento dei metodi del calcolo infinitesimale alle funzioni complesse conduce a tale teoria che insieme al prolungamento analitico pota al concetto di superfici di Riemann.

 

Calcolo combinatorio

Disciplina che studia problemi numerici su insiemi finiti (geometria,teoria dei numeri, teoria dei grafi e calcolo delle probabilità)

 

Calcolo delle probabilità e statistica

Metodi provenienti dalla combinatoria che partono dallo studio dei fenomeni casuali ponendo le basi per la statistica.



Commenti  

 
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