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La Conoscenza è come una linea, dove sono i confini non ci è dato di saperlo.

Sublimina.it è un viaggio personale nel mondo del pensiero umano. Per raggiungere ogni meta c'è una via ed ogni via ha un ingresso. Questa è la mia porta personale, l'ho appena aperta. Ognuno ha la sua porta, qualche volta si ha bisogno, però, di intravedere cosa c'è al di là della porta altrui per mirare l'altrove che sta dietro la propria.  Ispirato da: Franz Kafka, Il processo (1925)


Il tempo, la mente e i numeri Reali

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Il tentativo di comprendere la natura dello spazio-temp dipende dall'accettazione

o dal rifiuto dell'infinito. Dovremmo conoscerlo meglio di quanto conosciamo noi stessi.

John D.Barrow

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Innumerevoli possono essere le riflessioni sul tempo. Cercheremo di affrontarle tutte. La concezione del tempo dal punto di vista della scienza, a mio avviso, porta avanti un paradosso che ha a che fare con il suo utilizzo nella maggior parte delle leggi fisiche. Queste ultime sia derivate da risultati sperimentali che non, comunque sono una compressione algoritmica dei fenomeni che si presentano nella realtà fisica che l’universo sperimenta quotidianamente. Qui sorge il problema, poiché oltre a definire un algoritmo, un procedimento che a partire da dati iniziali  è capace di calcolare una previsione, la “formula” esprime in maniera compressa un fenomeno complesso della realtà. Nell’uso comune il tempo è un parametro fisso, anche se Einstein con i suoi lavori sulla relatività ristretta ha diluito questa idea rendendola una grandezza derivata, ad esempio della velocità o della massa (gravità). Qualsiasi formula nel campo dell’ingegneria, quindi in cose che “funzionano”, ha un andamento nel tempo: è funzione del tempo. Tali formule rispecchiano il fatto che se date certe condizioni iniziali il sistema si evolverà proprio secondo tali funzioni, in maniera deterministica. Il sapere scientifico moderno, conosce benissimo il monito delle filosofie orientali, che per loro natura non vedono assolutamente il mondo in maniera determinata, bensì tendono a classificalo come una successione caotica di eventi senza senso è per questo meramente

illusori. La scienza del caos accetta tale punto di vista, anzi ne fa il proprio punto di partenza. I cosmologi dal canto loro, utilizzando tutte le leggi a disposizione, cercano di integrarle, e di generalizzarle per descrivere il divenire dell’universo. Sicché nel loro intento vi è la volontà di comprimerlo algoritmicamente.  Il paradosso sta proprio nel fatto che lo stato dell’universo in ogni istante non è mai uguale a se stesso, mai. Ciò è sperimentabile ogni giorno da noi stessi, qualsiasi cosa è in continua evoluzione. Se siamo alla fermata dell’ autobus e osserviamo le automobili passare, non capiterà mai più che ripassino le stesse automobili nello stesso momento e nello stesso luogo. Ogni evento è a se stesso, qualunque esso sia. (Tale concezione nel campo psicologico verrebbe definita solipsichica). Il tempo è un eterno ritorno del diseguale oserei dire. Lo scorrere del tempo, inteso come misura del trascorrere dei secondi, minuti ore giorni e anni, classificati con l’utilizzo dell’usuale calendario è un esempio di ciò che si tenta di dire qui. Difatti se scriviamo una data nella forma ss/mm/h/gg/m/a abbiamo formato una stringa numerica che avanza inesorabilmente e non sarà mai più uguale a se stessa. Quindi se il concetto di scorrere del tempo è portato all’estremo nessuna formulazione che ha esso come parametro può essere vera in assoluto, e quindi rispecchiare la realtà perfettamente. La realtà sarebbe un in/finito susseguirsi di eventi elementari inconoscibili sia globalmente, cioè con una formulazione che comprime algoritmicamente, sia atomicamente. Quest’ultimo problema è suggerito dal tipo di sistema numerico che è utilizzato per definire i singoli istanti di tempo. Generalmente è usato il campo dei numeri Reali, cioè quei numeri che possono essere costituiti da una parte frazionaria infinita sia periodica che non. Tale struttura fa si che presi comunque due reali quanto si voglia vicini, esisterà sempre un numero contenuto tra questi ultimi. Si potrebbe dire che oltre ad una estensione che va dall’infinito negativo, all’infinito positivo, si ha una sorta di profondità sperimentabile, almeno concettualmente, ogni qual volta si scelgono due reali a piacere. Tale idea è isomorfa esattamente all’assioma geometrico che descrive la densità di punti presenti su una retta. Il concetto di “densità di numeri” è dimostrato dal processo di diagonalizzazione di Cantor. Tale procedimento è utile per sviscerare molti problemi anche non interamente matematici, difatti Roger Penrose lo utilizza per discutere il problema dell’arresto delle maccine di Turing1. La diagonalizzazione è una maniera geniale per decretare una volta per tutte che ad esempio tra zero e uno esistono infiniti numeri reali e tale insieme numerico non è numerabile, cioè non è possibile avere una corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. Brevemente egli fa questa supposizione:

prendiamo l’intervallo di numeri reali tra 0 e 1 non compresi gli estremi e per assurdo assumiamo che sia possibile numerare i numeri di questo intervallo attraverso una successione di n numeri naturali:


n1 : 0,487395742…

n2 : 0,237327329…

…………….

nx : 0,575749869…


Possiamo (niente lo vieta)  creare allora un numero decimale della stessa forma (0,xxxx…) che sia composto dalla prima cifra dello sviluppo decimale di n1 , dalla seconda cifra decimale di n2, e così via seguendo la diagonale. Tale numero potrebbe essere compreso nell’elenco e potrebbe essere proprio l’ nx+1-esimo. Se però aggiungiamo una unità alla prima cifra, una alla seconda cifra dello sviluppo e così una alla n-sima cifra,  siamo sicuri che tale numero non esiste nell’elenco perché differirà dal primo di uno nella prima cifra, dal secondo di uno nella seconda, di uno nella terza e di uno nella n-esima cifra dello sviluppo. Prescindendo dalle accese discussioni che tale metodo ha suscitato nelle varie correnti del pensiero matematico (costruttivisti, platonisti, finitisti), esso è un esempio geniale di dimostrazione per assurdo di tipo costruttivo.  Quindi non è possibile contare i numeri reali, non è possibile in realtà rappresentarli né sulla carta né nelle memorie dei computer. Difatti questi ultimi possono solo simulare il loro comportamento, utilizzando comunque numeri razionali con sviluppo finito essendo le memorie di dimensione finita. Nemmeno i computer quindi possono fare conoscenza diretta dei Reali, essi utilizzano la cosiddetta rappresentazione floating-point che attraverso questa virgola fluttuante dà l’impressione che l’asse dei numeri rappresentabili sia uniforme. In realtà esso è disuniforme e contiene infiniti buchi tanto grandi quanto poca è la precisione e la quantità di memoria disponibile a rappresentare ogni numero.

Il tempo, se fatto corrispondere all’asse dei numeri reali porta con se inesorabilmente tali paradossi, come del resto fa ogni isomorfismo quando è applicato. In ultima analisi l’Universo è diverso a se stesso e anche se ogni istante è divisibile quanto si voglia serve una quantità di informazione infinita per descriverlo. Una quantità di informazione infinita non è comprimibile algoritmicamente. Questo è il paradosso che l’isomorfismo numerico genera, eppure, il nostro cervello una certa compressione delle informazioni non esita ad attuarla. Sia essa dovuta alla sua struttura con le centinaia di miliardi di miliardi di sinapsi collegate le une alle altre con una densità variabile rispetto alla posizione, generando isole di sincronicità che gli specialisti etichettano come specifiche aree celebrali. Dalla precedente analisi si evince che c’è uno strano triangolo tra la compressione algoritmica operata dal cervello, l’isomorfismo matematico utilizzato per descrivere la realtà e la realtà stessa. In un senso gerarchico potremmo dire che la realtà soggiacente ai nostri sensi è percepita direttamente da questi ultimi e mediante elaborazioni complesse, ma molto veloci, del cervello affiorano alla coscienza sotto forma di risposte semi automatiche, come la mano sul fuoco, oppure una luce abbagliante che ci costringe a chiudere gli occhi. Ad un gradino più alto c’è la comprensione di un qualsiasi fenomeno. Comprensione però intesa come capacità di tramandare gli effetti di questo fenomeno, ovvero di utilizzare una fitta simbologia e un bagaglio di analogie che permettono, se non di ricrearlo almeno di comunicarlo. Difatti sapere che la luce sia un onda elettromagnetica descritta matematicamente e classicamente tramite l’aiuto di un iperspazio complesso (attraverso l’utilizzo dei numeri complessi) non serve per farci serrare le palpebre se un faro ci acceca, difatti il cervello assolutamente non elabora equazioni eppure nella maggioranza dei casi risponde logicamente agli eventi dell’ambiente esterno.



[1] Penrose. R., La mente nuova dell'imperatore, La mente i computer e le leggi della fisica, R$izzoli, 2000 (The Emperor's New Mind, 1989)

Hanno detto..

Rss

Ciao!

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