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La Conoscenza è come una linea, dove sono i confini non ci è dato di saperlo.

Sublimina.it è un viaggio personale nel mondo del pensiero umano. Per raggiungere ogni meta c'è una via ed ogni via ha un ingresso. Questa è la mia porta personale, l'ho appena aperta. Ognuno ha la sua porta, qualche volta si ha bisogno, però, di intravedere cosa c'è al di là della porta altrui per mirare l'altrove che sta dietro la propria.  Ispirato da: Franz Kafka, Il processo (1925)


La dimensione in cui vivono gli elefanti

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All'intelligenza classica interessano i principi che determinano la separazione e l'interrelazione dei mucchi. L'intelligenza romantica si rivolge alla manciata di sabbia ancora intatta. Sono entrambi modi validi di considerare il mondo, ma sono inconciliabili.

R. M. Pirsig (Lo zen e l'arte della manutenzione della motocicletta)


Un elefante le cui zampe sono tagliate orizzontalmente da un piano immaginario, Flatland, le dimensioni nascoste dalle teorie fisiche e il “Gigante” che è dietro le megalopoli abitate da milioni di minuscoli esseri umani, che, come in un formicaio, agiscono per mantenere in vita il complesso sistema che gli permette di mantenersi in vita.

elefante tridimensionale e sua proiezione bidimensionaleUn libro che sicuramente ci aiuta a capire il concetto di “dimensione”, non tanto intesa come estensione, ma come asse di riferimento che assieme ad altri due con le medesime caratteristiche formano la realtà tridimensionale che abitiamo, è Flatland, novella satirica e fantastica ad opera del teologo e insegnante inglese Edwin Abott (1838 - 1926), pubblicato nel lontano 1884. Flatland oltre ad essere una caricatura satirica della struttura classista della società vittoriana, è un maestoso capolavoro che intende mostrarci la relatività della nostra concezione della realtà tridimensionale, alla luce delle nuove geometrie non euclidee che nel tempo in cui è stato scritto il racconto prendevano forma e che andarono a fecondare, di lì a poco, le idee relativistiche sulla struttura dello spazio-tempo da parte di Albert Einstein (1889 - 1955). Flatland è un mondo bidimensionale abitato da individui che hanno varie forme geometriche, dai poligoni alle circonferenze. Ogni individuo-forma geometrica ha proprie caratteristiche specifiche e un potere di azione e movimento limitato che in realtà rispecchiano il costume e i modi di pensale socialmente radicati nell’era vittoriana in Inghilterra. Sebbene questa parte della storia sia di estremo interesse, nei brevi spunti che seguiranno ci concentreremo sulla parte “geometrica” della faccenda. Di fatto Abbott è molto bravo ad usare un certo numero di espedienti per permetterci di “entrare” in un mondo bidimensionale. Siamo abituati a percepire la realtà tridimensionale e questo è un fatto. Ora se prendiamo un foglio e vi disegniamo delle figure geometriche e proviamo a calare il nostro punto di vista sulla superficie del foglio, non “sopra” la superficie, ma nella superficie, scopriamo che alcune realtà del mondo tridimensionale non possono esistere. Ammettendo di disegnare le linee con colore uniforme e se poniamo il nostro occhio nel mondo bidimensionale del foglio di carta vedremmo, ad esempio, i triangoli come linee, come del resto anche le circonferenze e i quadrati. La loro vera natura possiamo conoscerla solo se siamo in grado di “elevarci” nella terza dimensione. Abbott utilizza una miriade di geniali espedienti interconnessi con la metafora relativa alla società vittoriana per provare a mostrare, anche nel mondo bidimensionale le forme nella loro reale essenza (triangoli, cerchi, etc.). A un certo punto della storia compare un individuo proveniente da un’altra dimensione, e cerca di presentarsi, al povero quadrato, protagonista del racconto. Ma come può presentarsi una sfera tridimensionale in un mondo bidimensionale? Quello che possiamo fare è dare sfogo all’astrazione ed immaginare, ad esempio, una mela e trapassarla mentalmente con un foglio di carta e domandarci: qual è la proiezione della sfera nel mondo bidimensionale del foglio immaginario? Bene, è una macchia a forma di circonferenza. Quindi il quadrato di Flatland, o qualsiasi altro osservatore bidimensionale può osservare una circonferenza, ovvero qualcosa che si comporta come una circonferenza, nel proprio mondo. Come poteva rivelarsi allora la sfera? Essa inizia a trapassare il mondo bidimensionale, proprio come noi faremmo muovendo dal basso verso l’alto il foglio immaginario che trapassa la mela e osservando come la proiezione (la circonferenza) aumenta e poi diminuisce la propria estensione. E’ il mutare della dimensione (intesa come estensione) che mostra la natura della sfera al povero quadrato bidimensionale. In realtà aggiungendo alle due dimensioni spaziali la dimensione temporale il quadrato può esplorare i misteri di un mondo che ha una dimensione in più al suo, una cosa per lui incredibile fino a quel momento essendo abituato a concepire il suo mondo, quello consueto, ovvero composto dalle normali due dimensioni. Come fa notare il fisico J. D. Barrow nel suo saggio “Teorie del tutto”, il concetto di dimensione, molto caro ai matematici, è entrato in maniera dirompente nel mondo della fisica, specialmente dopo la Teoria della Relatività Generale di Albert Einstein. Da punto di vista squisitamente matematico, vi sono due branche, in linea di principio interconnesse, l’Algebra (lineare) e la Topologia che giocano con il concetto di dimensione. La prima, algebrizzando la geometria, mostra come sia facilmente possibile estendere le proprietà relative agli spazi matematici tridimensionali a quelli che sono comunemente chiamati iperspazi caratterizzati da un numero di dimensioni superiore a tre, a limite infinito, e abitato da enti geometrici aventi altrettante dimensioni, come l’ipercubo o tesseratto che  Salvador Dalì (1904 - 1989) ha rappresentato egregiamente (nello spazio bidimensionale della tela) con la sua celebre opera Corpus Hypercubus (1954). La Topologia, in linea di principio, categorizza gli spazi (topologici) attraverso il concetto di connessione e di somiglianza. In altre parole una tazzina da caffè espresso con manico bucato risulta topologicamente equivalente ad una ciambella (forma toroidale), anche se la loro forma fattuale è molto differente. Il concetto di connessione collegato, permette di stabilire se si può procedere da un punto all’altro dello spazio oggetto di studio, a seconda della presenza di “buchi” e della loro natura.

Salvador Dalì - Corpus Hypercubus

Salvador Dalì - Corpus Hypercubus (1954)

Einstein aveva immaginato la possibilità di sfruttare le geometrie non-euclidee, nate da eminenti matematici come  Nikolai Ivanovich Lobachevsky, János Bolyai, Bernhard Riemann, Eugenio Beltrami, etc. nella seconda metà dell’Ottocento, che erano pronte e avevano fatto a meno del famoso quinto postulato di Euclide sulle rette parallele, per modificare il concetto di spazio e tempo separati e assoluti formulato da Newton e approdare ad un avvincente visione dello spazio-tempo come un’unica entità che a seconda delle condizioni fisiche (massa, accelerazione) assume una data forma. E lo stesso universo che abitiamo oggi è descritto in fisica come un modello spazio-temporale in cui abbiamo le tre usuali dimensioni a cui se ne aggiunge una quarta che è il tempo. Questa rivoluzionaria teoria portò ad un cambiamento di paradigma in cui spazio e tempo erano inseparabili e la loro natura era dal punto di vista geometrico addirittura simile (non identica come mostrano le equazioni di Hermann Minkowski (1864 - 1909) relative allo spazio-tempo quadridimensionale).  La fisica moderna ha comunemente a che fare con le dimensioni. I tentativi, riusciti in parte, di riunificare le forze fisiche principali sono basati su teorie matematiche che prevedono un numero di dimensioni che può essere superiore a quattro. Ad esempio, la teoria di Kaluza-Klein, proposta agli inizi del Novecento è un tentativo di unificare il campo gravitazionale, descritto dalle equazioni della Relatività Generale, con il campo elettromagnetico, descritto dalle equazioni di Maxwell. Essa prevede la presenza di una quinta dimensione oltre alle usuali quattro della teoria einseniana. Nella formulazione di base la “quinta dimensione” è considerata compattificata,  ovvero come se fosse arrotolata su se stessa e come diceva lo stesso  fisico svedese Oskar Klein (1894 - 1977), esse sono invisibili ai nostri sensi poiché le altre quattro dimensioni sono sviluppate infinitamente, rispetto alla quinta che è infinitasima. Al di la dei problemi che ebbe questa teoria con i concetti di quantizzazione della carica, il concetto di spazio multidimensionale è ritornato in voga con la Teoria del Stringhe e la M-teoria che prevedono l’esistenza di altre dimensioni con iperspazi dalla particolare forma topologica, alcuni dei quali noti come  spazi di Calabi - Yau compatti. In definitiva una descrizione omnicomprensiva della realtà fisica sembra non poter prescindere dal considerare dimensioni aggiuntive, proprio come in Flatland, dove la dimensione temporale (che è estremamente importante nella Teoria della Relatività) poteva consentire alla sfera di mostrarsi all’osservatore bidimensionale, il quadrato, e di rivelare la propria natura di entità proveniente da un’altra dimensione.

A questo punto è interessante prendere spunto da queste semplici considerazioni e tentare di distillare alcune idee che possono giovare alla comprensione ed al modellamento della realtà che ci circonda dal punto di vista della Complessità. Alcune idee mi sono sopraggiunte quando, di tanto in tanto, mi affaccio al balcone della mia abitazione, al trentaduesimo piano, al centro di Toronto, dopo aver appreso la descrizione di R. Pirsing, in “Lila, idagine sulla morale”, che fa della città di New York, assimilandola ad un gigantesco organismo, il Gigante, che ha vita propria e che consuma materia ed energia e i cui abitanti umani sono solo una parte dell’intero sistema. Di fatto dall’alto di un palazzone come quello in cui abito, si ha una prospettiva più generale, le persone sono puntini e il traffico perde quasi la sua forma discreta e appare come un continuum che scorre, come sangue nei vasi, nelle varie direzioni tracciate dalle arterie stradali. Una visione globale che mostra l’interrelazione reciproca delle varie entità dinamiche che coabitano lo spazio cittadino. Interi grattacieli abitati da una miriade di minuscoli punticini che si muovono, parlano al telefono, sono connessi ad Internet, si recano ad appuntamenti, prendono la macchina, rimangono imbottigliati nel traffico, inviano un post sul social network, perdono il volo, decidono di andare a fare la spesa in un orario meno caotico. Camion che trasportano materiale edilizio, ruspe con motori a scoppio esosi di carburante che scavano buche che ospiteranno le fondamenta di altrettanti grattacieli. Fili elettrici che, come un sistema nervoso, corrono lungo le palizzate ai lati della strada, dove scorre energia e contenuti informativi e mediali come canali TV, telefonate e Internet. Antenne satellitari come funghi sui palazzi che sono puntate verso satelliti che rimbalzano il segnale trasmesso da stazioni poste a migliaia di chilometri di distanza. Fabbriche che producono merce per essere trasportata in negozi, supermercati e pronta per essere consumata. Rifiuti che sono suddivisi a seconda del materiale e vengono riciclati per rientrare in parte nel ciclo produttivo. Fiumi di universitari che si riversano nelle aule ad ascoltare lezioni basate su conoscenze tramandate da generazioni e pronti a prendere il posto della generazione precedente nei più svariati lavori necessari al funzionamento della città. Catene di cause-effetto che si diramano in tutte le direzioni ed in tutte le dimensioni per mantenere in vita servizi di prima necessità come ospedali, centri di ricovero, dipartimenti di polizia e centri finanziari e governativi. Miliardi e miliardi di bit al secondo che vengono scambiati in rete ad alimentare scambi commerciali e monetari tra attori economici, come sono i comuni cittadini. Centri di raccolta dati e informazioni che vengono elaborati per ottenere modelli previsionali sui più svariati ambiti, da utilizzare per il corretto funzionamento dell’organismo, per alimentarne le sue capacità cognitive rispetto ai vari elementi (sottosistemi) che formano il sistema città. La presente è una visione olistica, in cui si immaginano dei livelli, una gerarchia di livelli, sempre più generali dove le varie entità hanno una propria “condizione di vita”. Come noi trasformiamo il cibo per nutrire i vari organi del nostro corpo, le nostre cellule, così da mantenerci sani e avere l’energia necessaria per muoverci, le città hanno la loro richiesta di materie prime ed energia per mantenere il proprio status di vita. Inoltre nello sviluppo dei sistemi di alimentazione nelle città, siano essi informativi (Internet e reti di comunicazione in genere), siano essi sistemi di trasporto e dispacciamento dell’energia elettrica, in sistemi stanno diventando sempre più resilienti, meno centralizzati e con capacità di auto-cognizione e autocontrollo per quanto riguarda il proprio status. La decentralizzazione dei centri di alimentazione e controllo ne diminuisce di gran lunga la vulnerabilità ai black-out ad esempio, o ad attacchi terroristici. Le città, come le nazioni, come l’intero pianeta terra, sono un sistema complesso che ad opera degli esseri umani vede la coabitazione della tecno-sfera con la bio-sfera in uno scambio simbiotico in cui i dati sui mutamenti climatici repentini degli ultimi anni, fanno intravedere che la prima sta agendo a danno della seconda.

Ritorniamo adesso, per un attimo, a Flatland e alla sfera che si rivela al mondo bidimensionale trapassandolo e mostrando il mutamento di estensione della sua proiezione, cioè della circonferenza. Immaginiamo un essere vivente, un elefante, che cammina tranquillamente su un terreno pianeggiante. Immaginiamo di improntare la stessa operazione mentale e prendiamo un piano (come il foglio immaginario che trapassa la mela) e facciamo in modo che sia parallelo al terreno ponendolo all’altezza delle ginocchia dell’elefante. Immaginiamo, altresì, la proiezione delle quattro zampe e dell’eventuale parte terminale della proboscide. Dovrebbero apparirci come delle macchie o quasi-circonferenze che si muovono avanti e indietro secondo un certo schema. Se fossimo come il quadrato di Flatland, vedremmo, nel mondo bidimensionale del piano queste entità come separate. Proprio come noi individui siamo soliti percepirci come separati fisicamente gli uni dagli altri (non considerando i gemelli siamesi). Eppure, se poniamo un po’ di attenzione al nostro agire quotidiano, al di la della separazione fisica, possiamo percepire una sorta di interrelazione, dove le nostre azioni, i nostri spostamenti, le nostre emozioni e gli stati d’animo, sono condizionati da altri individui, o gruppi di individui separati fisicamente. L’elefante nelle consuete tre dimensioni è un’unica entità, ma come facciamo a percepirla come tale se fossimo abitanti di Flatland? Abbiamo asserito che ciò che vediamo sono delle circonferenze imperfette (le proiezioni delle zampe e della proboscide) che si muovono come macchie secondo uno schema dinamico. Ecco, quello che possiamo fare è percepire, a fronte dell’osservazione e dell’incameramento delle informazioni, uno schema soggiacente. L’elefante cambierà direzione, inizierà a correre se è in pericolo o muterà modo di camminare se cambia la tipologia di terreno. Una quasi-circonferenza scomparirebbe se l’elefante alzasse la gamba come gli insegnano nei circhi. In definitiva lo schema soggiacente, seppur esistente, può essere estremamente dinamico e solo un’attenta e prolungata osservazione potrebbe mostrare che quelle proiezioni nel nostro mondo bidimensionale sono elementi che appartengono ad un essere unico, di fatto sono semplicemente le zampe. Una prima osservazione è la “località” dello schema soggiacente. Di fatto le zampe tendono a non allontanarsi le une dalle altre oltre una certa soglia. Un po’ come gli abitanti di una città, di cui una parte che lavora fissa al centro della stessa, ad esempio un campione di commesse di un supermercato, tende a non spostarsi più in la del perimetro cittadino, almeno durante i giorni lavorativi. Quindi possiamo iniziare ad intuire che quelle quattro/cinque macchie vaganti hanno un moto correlato e localizzato spazialmente. L’attento osservatore allora inizia a operare una serie di ipotesi per cercare di definire quantitativamente e qualitativamente la natura di queste correlazioni. Egli intuisce uno schema di base, ma sa che deve raffinarlo. Dopo attente misurazioni nota una serie di movimenti “medi” che avvengono con una certa variabilità che è limitata: nota che le macchie si muovono con moto periodico e ci sono macchie che procedono in una direzione ed altre in quella opposta, in successione. L’osservazione prolungata inizia a dare i propri frutti e nella mente dell’osservatore lo schema dinamico diventa una realtà unica, anche se non è in grado far percepire quelle proiezioni come appartenenti ad un elefante. Tuttavia l’analisi ha dato buoni risultati, si fiuta la presenza di un sistema, siamo di fronte ad una entità i cui cinque elementi (zampe e proboscide) procedono in maniera fortemente correlata. Gli elementi sono legati in un qualche modo e hanno una relazione reciproca causale. L’osservatore bidimensionale, come potrebbe stabilire (ammesso che possa farlo) che quell’entità ha quattro zampe se di proiezioni/macchie ne vede quasi sempre cinque? In realtà quello che farà è osservare una differente relazione di correlazione tra le quattro entità e la quinta, ma sarebbe difficile per lui eliminare l’ipotesi della quinta zampa (questa ipotesi è pretestuosa in quanto per l’osservatore risulta difficile ipotizzarne l’esistenza dal principio). Inoltre il nostro osservatore potrebbe iniziare tutta una serie di ipotesi sulle “azioni a distanza” e immaginare un campo di natura fisica in cui si propagano istantaneamente informazioni da una macchia all’altra, come un filo invisibile che le lega. Per non essere sadici con il nostro osservatore curioso, permettiamogli adesso di poter innalzare ed abbassare il proprio mondo bidimensionale. In questo modo egli potrebbe operare una “radiografia” all’animale, proprio come fa la sfera di Flatland con il quadrato. L’osservatore, attraverso la magia del moto inizierebbe a collezionare una serie di ulteriori ipotesi e si convincerebbe di aver a che fare un un’entità che in qualche altra dimensione debba essere un’entità unica, abbiamo dettagliato quello che è lo schema di un sistema. L’entità ignota (noi esseri tridimensionali sappiamo benissimo essere un elefante) è un insieme di elementi correlati che agiscono di concerto mostrando una sorta di complicità che ne fa percepire l’unicità, intesa come un tutto unico. Purtroppo però, qualsiasi rappresentazione il nostro ormai osservatore scienziato abbia composto, non gli permetterà mai di vedere l’elefante, ne può percepirne l’esistenza, gli darà un nome e lo chiamerà per volere della sorte proprio elefante, ma non potrà cavalcarlo, a meno di non uscire dalla trappola bidimensionale e di non elevarsi nella terza dimensione. Nelle città avviene la stessa cosa. Il percepire il nostro agire e sentire come dipendente in una certa misura da ciò che ci circonda (non ne sto facendo qui una questione sul libero arbitrio) è il percepire correlazioni e relazioni causali tra entità che reagiscono reciprocamente e reagiscono su di noi e che limitano, in una certa misura, il nostro perimetro. Spesso mi capita di prendere l’aereo e quando sono qui a Toronto l’aeroporto principale è fuori città. Dal punto di osservazione privilegiato del sistema città che può essere il palazzo in cui vivo, un’automobile, ad esempio il taxi impiega mezz’ora per giungere all’aeroporto, mentre con i mezzi pubblici ci vuole più di un’ora e bisogna cambiare la metro con un autobus. Sebbene parta con un certo anticipo per raggiungere in orario l’aeroporto, so che qualsiasi cosa potrebbe accadere per farmi incorrere in un pericoloso ritardo, come quella volta in cui, imprigionato con pesanti valige nel taxi, rimasi imbottigliato nel traffico dell’autostrada che porta all’aeroporto. A parte i momenti di panico, pensai che solo un elicottero poteva prelevare l’automobile, o solo me con le valige, e portarmi all’aeroporto. Se fossi sceso e mi fossi messo a correre, sarei arrivato forse dopo sei o sette ore, il tempo che impiegavo per tornare in Italia! Quindi doveva avvenire un fatto straordinario, rispetto alla norma, cioè un elicottero a prelevarmi, nella mia fantasia. Il tassista, che era stranamente tranquillo, quella volta si accorse della mia irrequietezza e mi spiegò che saremmo arrivati in tempo poiché erano le sei passate del pomeriggio e il traffico a quell’ora si sarebbe diretto verso l’arteria est, dopo circa un chilometro. Quel giorno riuscii a prendere l’aereo senza troppi intoppi eppure il senso di impossibilità ad agire nel traffico mi lasciava un senso di sconforto. In definitiva un modus esterno, dovuto ad un comportamento medio che si ha alle sei del pomeriggio in quel punto dell’autostrada, mi permetteva di arrivare all’aeroporto in orario, altro che elicottero. Migliaia di persone che escono dagli uffici e si dirigono verso le proprie case, gli uffici si svuotano, negli ospedali e nei dipartimenti cambiano i turni, come negli altiforni dell’industria siderurgica o nei centri di controllo delle centrali elettriche. Marco, un ragazzino di periferia a casa sua è intento a scaricare gli ultimi episodi della sua serie preferita, mentre addetti al centro di smistamento di zona del traffico Internet, deviano il flusso dati verso un altro router di riserva, nell’attesa che quello che si è appena guastato venga riparato. Ho posto l’esempio della città per semplicità e perché si presenta davanti ai miei occhi spesso, ma ciò vale anche per l’intero pianeta, una serie di entità o sottosistemi facenti capo ad un sistema superiore (ecosistema) fortemente interconnessi ed interrelati e più l’evoluzione tecnologica e il nostro stile di vita procedono, più tali entità saranno sempre maggiormente interrelate. Relazioni semplici come la produzione di gas dannosi e il buco dell’ozono si sono rivelate abbastanza facilmente. Vi sono una miriade di micro-relazioni che come catene causali modificano i vari elementi del nostro sistema-pianeta terra e devono ancora essere scoperte. Altre, grazie alla tecnologia stessa ne vengono create e spostamenti di beni-denaro, possono avvenire alla velocità della luce permettendo a banche ed istituti finanziari di guadagnare o perdere ingenti somme in brevi istanti. Azioni compiute in punto del pianeta si riflettono con sempre più vigore sull’intero globo, e non si tratta solo di cambiamenti climatici presunti, ma di mutamenti delle condizioni di vita che in alcuni paesi portano a carestia e morte. Tutto è connesso con tutto, invero ignoriamo la natura delle connessioni. Il “Gigante” esoso di energia, materie prime e forza lavoro è un’entità molto complessa la cui presenza è difficile da materializzare mentalmente, solo un’attenta e accurata, nonché lunga osservazione dei fenomeni in gioco possono permettere di percepirne l’unicità nell’agire, proprio come le formiche in un formicaio in cui la morte di una formica non è detto che sia un danno, specie se vi è scarsità di risorse alimentari (proprio come sosteneva Douglas R. Hofstadter (1945). Dovremmo essere come l’osservatore bidimensionale alle prese con l’elefante.

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