sublimina.it

La bellezza della logica e` che da` certezza, la bellezza della complessita` e` che non ne ha.

[non so]

In questo breve articolo si ritorna sui concetti di "Complessità" e "Conoscenza" analizzandone brevemente il legami reciproci alla luce di quanto sappiamo dell'Universo fisico.

Solitamente quando si parla di complessità, per chi li conosce, affiorano nella mente le immagini frattali. Questi ultimi sono un classico, nonché illuminante esempio di complessità poiché ricalcano quella del mondo reale. Ad esempio la linea di costa di una regione, che se vista a differenti ingrandimenti, sembra possedere una forma che si ripete simile ma sempre un po’ differente da se stessa. La matematica moderna e le scienze in generale sono al corrente dell’esistenza di questo elemento imprescindibile dell’Universo che abitiamo. Dal secolo scorso, sono molti i tentativi di domare la complessità fisica della natura, e nell’esercitare tale sforzo intellettuale, si è giunti sulle orme di qualcosa difficile da definire, qualcosa che, al contrario di quanto si pensi comunemente, ha una straordinaria forza creatrice: il caos. Il formalismo matematico e la pratica sperimentale tramite algoritmi al calcolatore sono giunti a padroneggiare parte dei fenomeni caotici e a indagare come questi generino la complessità. Ad oggi, sembra che qualsiasi cosa appartenga al dominio della natura, dagli ecosistemi, agli organismi biologici abbia a che fare con il caos e con la complessità. Tuttavia, una vera e propria definizione di complessità, ancora è di la da venire, le proposte altresì sono tante. Tale definizione sarebbe un buon punto di partenza per poter improntare un qualche ragionamento e aggiunge l’IO, quella singolarità terrena, al gioco intellettuale. Tale singolarità tenta di formulare una serie di ipotesi e leggi che generalmente vanno a far parte di quel bagaglio noto come “Conoscenza”. Sicché ci si ritrova a ragionare sulla Complessità obbligati a considerare la Conoscenza.

La maggior parte degli studiosi e dei pensatori in genere ritiene che per poter parlare di complessità serva la conoscenza di qualche definizione, sono d’accordo. In verità è chiaro che non esiste una sola definizione di complessità, non esiste una Ur-definizione che ne permetta la conoscenza, per l’appunto. Sottolineo, da subito, che sono al corrente del fatto che il legame tra Complessità e Conoscenza non si identifica solamente con quello celato nelle righe precedenti. Tuttavia si può essere pacifici sul fatto che una definizione è un buon punto di partenza per improntare un ragionamento quantomeno per essere sicuri di esercitarlo sugli stessi termini. Sicuro è che comprendere la complessità dell’Universo sia arduo, e questo sembra scontato, lapalissiano per dirlo in maniera dotta. Forse non è scontato cercare di spiegare perché la complessità dell’Universo è (almeno sembra) inconoscibile, datane una definizione. Non so se può essere ritenuta una semplificazione ma per quanto riguarda l’Universo vorrei analizzare, brevemente, l’Universo fisico o quantomeno quella parte materiale indagata dai fisici. Di nuovo, semplificando (questa volta per brevità), l’attività dei fisici, e non solo, è quella di scoprire qual è la struttura dell’Universo fisico. Per struttura intendo, se la si vuole vedere matematicamente, la relazione, tra gli enti che costituiscono l’Universo stesso. Per enti non intendo qualcosa di filosofico quanto effimero, bensì le quantità misurabili in gioco come energia, massa, atomi, informazione etc. nella descrizione del funzionamento della Macchina-Universo, o del Computer-Universo se vi piace, attraverso le leggi fisiche. Bene, tutti prendono per buono che le leggi fisiche sono “vere”, anche io del resto. Esse sono sottoposte alla macchina della verità del metodo sperimentale, e fino a prova contraria sono vere. Se però immaginiamo che l’Universo materiale sia in evoluzione continua (ahimé sono le leggi fisiche che lo indicano (e qui intravedo problemi di autoreferenzialità)), e se non forziamo quanto sto per dire con la non esistenza di un tempo assoluto tirando in ballo Albert Einstein, gli esperimenti condotti dai fisici, da un grave che cade fino alla ricerca dell’Higgs, sono effettuati all’interno della storia dell’universo, all’interno della sua stessa, forse irripetibile evoluzione. Con ciò voglio dire che possono esistere due modi di descrivere l’Universo:

1) Un primo è puramente descrittivo, ovvero “raccontando” come sono andate le cose, e gli esperimenti passati e futuri prendono parte al suo divenire ;

2) Un secondo è (ed è quello che la cosmologia per lo più cerca di fare) attraverso le leggi fisiche, delle black-box cui dato un input restituiscono un risultato.

Quest’ultimo metodo funziona, ma ho paura che nasconda qualche tranello. Ho l’impressione che la descrizione tramite le leggi fisiche sia la codifica di un qualcosa tramite un altro qualcosa direttamente manipolabile da colui che indaga l’Universo, colui che aspira a “conoscere”. Ma questa codifica sembra non essere 1:1, in altre parole le leggi fisiche, attraverso la matematica, appaiono come una compressione di ciò che accade nell’Universo la fuori (o qui dentro?), che non tiene presente la sua intrinseca evoluzione che, in linea di principio si badi bene, potrebbe essere colta attraverso il primo metodo (quello puramente descrittivo). In altre parole le leggi fisiche possono essere inquadrate intuitivamente come ricette, (data una ricetta, più o meno il dolce viene simile se il pasticciere è bravo) o detto meglio come algoritmi. (Se non vi suonano gli algoritmi si pensi all’utilizzo dei calcolatori, imprescindibile ormai sia negli esperimenti sul mondo microscopico che sull’universo in generale). Se le leggi fisiche possono essere identificate con gli algoritmi è possibile generare un ponte con la Complessità e quindi con la Conoscenza. Questo ponte è stato costruito sulla base della Teoria dell’Informazione di Claude Shannon. Quest’ultimo ha posto le basi matematiche della teoria della comunicazione, ma ha dato un primo vero modo di quantificare l’Informazione di un sistema. Sulla scia dei suoi studi Kolmogorov da un canto e Gregory Chaitin dall’altro hanno inventato quella che oggi è nota come Teoria Algoritmica dell’Informazione (AIT). Essa tenta di definire la complessità attraverso la nozione di “programma” o algoritmo se si vuole (non è proprio la stessa cosa ma per brevità non è malvagio assumerlo). La complessità di un numero, di una stringa di bit o di una proposizione formalizzata, è pari alla quantità di Informazione del programma (minimale) utilizzato per generarla. Ad esempio, l’algoritmo per generare pi greca è corto (poca informazione) rispetto all’irrazionalità del suo sviluppo decimale: pi greca non è un numero Reale complesso, anche se ha uno sviluppo infinito. Al contrario un numero che sia veramente casuale non ha un algoritmo per generarlo (le funzioni “random” dei linguaggi di programmazione sono implementate con algoritmi deterministici e generano numeri pseudo-casuai), il “suo algoritmo è esso stesso”, la sua complessità è massima (massima quantità di informazione). Questa è una grossa semplificazione della AIT, essa di fatto ha da dire molto sulla stessa matematica e sembra accordarsi su quanto Godel e Turing hanno mostrato coi teoremi di incompletezza…

Tornando all’Universo fisico, e terminando, se si prende per buona questa misura della complessità (quella fornita dall’AIT) che porta con se un abbozzo di definizione, le leggi fisiche sono algoritmi che comprimono l’Informazione dell’Universo, mentre potrebbe darsi che il vero metodo per domarne la complessità sia il n° 1 (quello della descrizione). E’ certo che questo non è realizzabile in quanto la quantità di informazione che serve coincide con quella stessa dell’Universo inteso come programma minimale. In questi termini, sia in un modo sia che nell’altro sembra impossibile domarla, e per quanto concerne la Conoscenza, essa deve accontentarsi di comprimere i dati sensibili in leggi, facendo attenzione che siano sperimentabili, altrimenti si rischia l’etichetta di “mere elucubrazioni”, come questa che è appena terminata, forse.

P.S. Gregory Chaitin sostiene che la compressione è comprensione.

P.S._2 Ma all'ora la storia dell'universo è un unica macro-definizione?

Letture consigliate:

Barrow, J. D,;Teorie del tutto. La ricerca della spiegazione ultima, Adelphi, Milano, 1992

Chaitin, G.; Alla ricerca di Omega, Adelphi, Milano, 2007

Bartugia, C. S., Vaio, F.; Complessità e Modelli, 2010, Bollati Boringhieri

Seife, C.; La scoperta dell'universo. I misteri del cosmo alla luce della teoria dell'informazione, Bollati Boringhieri, 2011

Non deve sorprenedere che il nostro linguaggio sia incapace di descrivere i processi che hanno luogo all'interno degli atomi, perché è stato inventato per descrivere le esperienze della vita d'ogni giorno le quali consistono soltanto di processi che coinvolgono un numero estremamente grande di atomi.

Werner Heisemberg, I principi fisici della teoria dei quanti

Secondo il filosofo Mark Sainsbury (1943)  un paradosso è "una conclusione apparentemente inaccettabile, che deriva da premesse apparentemente accettabili, per mezzo di un ragionamento apparentemente accettabile" (paradoxes, p1). Sono comunque molte le definizioni di paradosso e molti i filosofi e pensatori in genere che si sono cimentati nello stabilire un possibile modello a cui ricondurli. In ogni caso etimologicamente il termine paradosso deriva dal greco paradoxa e significa contro (para) l'opinione comune o la credenza (doxa).

Anche se alcuni logici puristi non accettano tutto ciò che la consuetudine indica come paradosso, ne esistono moltissimi e possono essere ricondotti ad alcune categorie. Ad esempio il paradosso del Mentitore conosciuto anche come paradosso di Epimenide è un paradosso di tipo semantico, mentre quelli di Cantor e Russell sono di tipo insiemistico. Entrambe comunque producono una contraddizione in termini da cui non è possibile uscire, a meno che non si ricorra al pensiero laterale, metodologia che dovrebbe risolvere questo tipo di antinomie "uscendo dal sistema, e rientrandoci in un secondo momento". Nella nostra discussione non si farà uso di questi metodi intuitivi per altro non sempre accettati da coloro che si occupano di queste problematiche.

Ad esempio un classico paradosso, molto semplice da comprendere è proprio Il paradosso del Mentitore fatto risalire al filosofo Epimenide di Creta. Questo ci fa riflettere su fatto che tali problemi del pensiero affliggevano di già i nostri antichi antenati. Originariamente pare fosse formulato come:

Tutti i cretesi mentono sempre.

e tale frase è pronunciata proprio da un cretese, ad esempio Epimenide...

Affermare: "Sto mentendo" significa in parte produrre una asserzione falsa. Ciò avviene se vi è un uso autoreferenziale della frase ovvero se si riferisce a se stessa. In altre parole è sottintesa una componente indicale nella frase in questione.

Un chiaro esempio noto come "Il mentitore standard" è il seguente [1]:

(1)       (1) è falso.

L'interpretazione consiste nel numerare la proposizione e utilizzare tale etichetta per indicarla come oggetto del predicato. Ora si può ragionare per casi e notare che un enunciato del genere è problematico:

a)      Immaginiamo che sia vero: se cosi è tutto sommato le cose stanno come dice, allora è falso;

b)      immaginiamo ora che sia falso: è proprio ciò che dice di essere, allora è vero.

La problematicità sorge se si accetta il principio aristotelico di bivalenza e cioè che un enunciato o è vero o è falso. (1) è vero e falso assieme.

Una modifica, nota come "Il mentitore rinforzato" recita: " Questa asserzione non è vera" o seguendo lo schema precedente:

(2)       (2) non è vero.

Questa modifica sembra mettere a riposo qualsiasi soluzione ingenua del paradosso del mentitore. Di fatto uno dei maggiori logici del nostro tempo, Saul Kripke (1940), ha tentato di risolvere il mentitore standard (la (1)) rinunciando al principio di bivalenza e ammettendo che alcuni enunciati possano non essere  veri e né falsi. (1) è vero se falso, e falso se vero, ma la contraddizione è risolta ammettendo che questi due casi non si verificano. Il mentitore rinforzato ((2)) è problematico pur seguendo la ricetta di Kripke, rinunciando cioè al principio di bivalenza.

Nel mentitore standard col principio di bivalenza gli enunciati sono suddivisi in due gruppi, quelli veri e quelli falsi e questi rappresentano i casi per improntare il ragionamento. Non accettando il principio di bivalenza si aggiunge un terzo caso: enunciati né veri né falsi. Utilizziamo quindi i tre casi per studiare il comportamento del mentitore rinforzato:

a)      se (2) è vero tutto sommato se le cose sono come dice non è vero;

b)      se (2) è falso allora ci dice in fondo che è vero;

c)      se (2) non è vero né falso allora dice una cosa non vera, ma questo è proprio ciò che dice di essere, tutto sommato (2) è vero.

(2) sembra essere vera e non vera, quindi contraddizione.

In definitiva questa versione del paradosso nota anche come "mentitore della vendetta" vendica chiunque tenti di allontanare l'elemento paradossale in questa famiglia di enunciati.

Ciò che accomuna questa tipologia di paradossi, che con l'aiuto del Logico Kurt Godel (1906 - 1978) hanno generato insormontabili problemi anche nel cuore della matematica, è l'autoreferenzialità. Essa è ben riconoscibile nei paradossi di tipo insiemistico ed la sua "scoperta" è ricondotta a Bertrand Russell (1872 - 1970).

Una formulazione complementare al paradosso del Mentitore, quindi, è il cosiddetto paradosso di Russell , nel qual viene messa a nudo l'autoreferenzialità utilizzando il linguaggio della teoria degli insiemi. Di fatto l'autoreferenzialità compare in quegli insiemi che hanno essi stessi come sottoinsieme: l'insieme delle cose astratte è una cosa astratta mentre l'insieme delle forchette non è esso stesso una forchetta, allo stesso modo l'insieme degli insiemi è esso stesso un insieme. Il paradosso è formulato in modo apparentemente criptico nella seguente maniera:

L'insieme degli insiemi che non sono elementi di se stesso (chiamato R) è elemento di se stesso?

Un altro modo per aggirare la contraddizione derivante dall'autoreferenzialità in riferimento anche al paradosso del mentitore è quella più accettata dai logici che si basa sulla definizione di "verità" per i linguaggi formalizzati ad opera del logico Alfred Tarsky (1902 - 1983). Anche se Tarsky aveva pensato questi metodi per il linguaggi strettamente formalizzati, ritenendo i linguaggi naturali contraddittori, si è ritenuto necessario applicarli anche a quest'ultimi. In tal maniera si è pensata una gerarchia di livelli: al livello più basso non ci sono enunciati che contengono il predicato "vero", o termini correlati. Al livello 1 "vero" si può applicare ad enunciati di livello 0, ma non ad enunciati dello stesso livello 1. Ad ogni livello successivo vi è un solo predicato di verità, che si può solo applicare ad enunciati di livello più basso. Questa apparente complicazione permette di separare i vari livelli non permettendo l'autoreferenzialità (nel seguito si dirà di più in merito a ciò).

In ogni caso anche questo metodo può presentare dei problemi, uno è il fatto che non è ammissibile un enunciato del tipo: "ogni asserzione è vera o falsa", poiché si sta impropriamente definendo ciò che può essere detto attraverso una infinità di enunciati differenti, uno per ogni livello. Vi sono anche altre problematiche intorno questa soluzione, e modi per aggirarle, si rimanda alla vasta letteratura in materia.

Torniamo a Russell e domandiamoci se : l'insieme degli insiemi che non sono elementi di se stesso (chiamato R) è elemento di se stesso?

Come per il mentitore, se si analizza questa asserzione si giunge ad una contraddizione. Un tentativo per superare questo problema, simile alla soluzione di Tarsky, portò Bertrand Russell (1872 - 1970) alla formulazione della "Teoria dei Tipi", proprio perche tale paradosso essendo inerente alla teoria degli insiemi minacciava i fondamenti della matematica e del pensiero razionale.

Lo stesso Russell, che non apparteneva a quella categoria che riteneva che tali paradossi fossero giochi di parole, nei propri studi sulla teoria degli insiemi e sui problemi che nella cosiddetta "formulazione ingenua" sembravano irrisolvibili, aveva l'impressione che il concetto di insieme seppur primitivo era altamente "ideale". In altre parole non riusciva ad avere una corrispondenza con la realtà fisica. Egli iniziò a pensare che in realtà gli insiemi non sono entità nette, bensì sfumate e che l'appartenenza di un elemento ad un insieme possa non essere espressa con un "sì" o un "no", uno "0" o un "1" aristotelici, bensì con una specifica funzione che ne stabilisca il grado di appartenenza. In alte parole l'elemento "a " appartiene all'insieme A con un grado di verità del 30% e non appartiene all'insieme A con un grado di verità del 70%.

Molti Logici si sono cimentati nel pensare una teoria degli insiemi dove i confini tra quest'ultimi non sono definiti, bensì sfumati. Colui che ha portato alla ribalta una tale concezione con un vigore tale che il suo pensiero è ora applicato anche in ambito tecnologico è Lotfi Zadeth. Egli insieme ad altri battezzò un nuovo tipo di logica: la Logica Fuzzy. Questa logica ha la caratteristica di non accettare il principio di bivalenza ammettendo che un enunciato possa essere vero con un certo grado.

In un tale quadro, l'annoso problema filosofico del bicchiere mezzo pieno o mezzo vuoto è banalemente risolto ammettendo che il bicchiere è pieno con un grado di verità del 50% e allo stesso modo è vuoto con un grado di verità del 50%. In sintesi tra "vero" e "falso" che sono gli estremi aristotelici su cui si basa la logica classica esiste in realtà una gradazione continua. Questo fatto apre una serie sterminata di possibilità logiche, non ammissibili con due soli valori di verità.

Bart Kosko, allievo di Lotfi Zadeth, in un suo saggio "Il Fuzzy Pensiero" [2] esprime con vigore la validità della Logica Fuzzy, e propone una interpretazione del paradosso del mentitore all'interno di questa logica. La posizione fuzzy sta nel pensare i paradossi di autoriferimento come mezze verità o in altre parole come contraddizioni fuzzy. Immaginando un segmento ai cui estremi vi è "vero" = "1" o "falso" = "0" e tutta una serie di valori continui all'interno, i paradossi autoreferenziali hanno come grado di verità il punto medio di tale segmento. La polivalenza semplicemente contempla un tale caso poiché nel mondo fuzzy esistono anche mezze verità...

I paradossi autoreferenziali, hanno avuto, nella matematica del Novecento dello scorso secolo una grande importanza e si sono dimostrati non solo meri giochi di parole. Essi hanno aiutato la logica a comprendere il significato di "verità" in merito ai linguaggi naturali e formalizzati. Sullo sfondo del "problema dei fondamenti" suggerito dal Matematico David Hilbert (1842 - 1963) alla conferenza dal titolo "I Problemi della Matematica" presentata nel corso del Secondo Congresso Internazionale di Matematica tenutosi a Parigi nel 1900, i paradossi autoreferenziali hanno minato le basi della matematica stessa. Come accennato in precedenza il Logico Kurt Godel, trovò con un celebre articolo [3] una crepa all'interno della formalizzazione dell'aritmetica tramite la logica ad opera di Bertrand Russell e  Alfred North Whitehead (1861 - 1947). L'opera dei due logici a sostegno della solidità della matematica fin dalle sue fondamenta è nota come Principia Mathematica pubblicata nel 1913. Godel in maniera ineccepibile nonché strettamente formale non fa altro che notare l'insorgere di paradossi autoreferenziali, nei sistemi formali potenti come l'aritmetica. Egli dimostra che in un sistema sufficientemente potente vi possono essere degli enunciati la cui verità o falsità non è dimostrabile all'interno del sistema, ma serve un metasistema per poterlo fare. Tale metasistema è il sistema in questione più l'enunciatro incriminato preso nientedimeno che come assioma. Quanto detto è solo un assaggio della "sinfonia Godeliana" sul tema della matematica e dei sistemi formali, ma serve per focalizzare l'attenzione su un concetto su cui molti logici hanno lavorato, da cui dipende la validità della verità di un enunciato: la semantica. Di fatto Il Paradosso del mentitore, definito inizialmente come paradosso semantico ha permesso di comprendere il perché compaiono tali problemi specialmente nel linguaggio naturale. Tarski e altri hanno incolpato il linguaggio naturale e nello specifico il fatto che esso sia semanticamente chiuso. In maniera intuitiva significa che lingue naturali come l'italiano, l'inglese o il francese sono lingue sufficientemente potenti da poter parlare anche della propria semantica e cioè dei significaqti delle espressioni degli stessi linguaggi. A detta del filosofo americano Richard Kirkham (1955) "un linguaggio semanticamente chiuso è uno che contiene predicati semantici come "vero", "falso" e "soddisfa" che possono essere applicati ad enunciati dello stesso linguaggio"[4]. Qundi i paradossi autoreferenziali possono insorgere quando vi è una confusione tra linguaggio oggetto e metalinguaggio. Uno sforzo in tale direzione è la soluzione di Tarski al paradosso, precedentemente suggerita. La logica ha imparato bene la lezione e fa una netta distinzione tra il linguaggio oggetto e quello utilizzato per parlare, per la precisione di stabilirne verità o falsità, che è il metalinguaggio. In tal maniera si ingenera una gerarchia di linguaggi ogni uno capace di dire qualcosa di semantico su linguaggio sottostante ma non viceversa. In definitiva secondo Tarski la nozione di verità per un linguaggio non deve essere esprimibile o definibile entro quello stesso linguaggio (Tarski esprime questo con un celebre teorema). Utilizzando una immagine dello studioso scienziato cognitivista Douglas Hofstadter (1945), avvolte un sistema formale può essere sufficientemente potente che può ripiegarsi su se stesso e tentare di dire cose che lo mettono in seria difficoltà come se direzioniamo una cinepresa verso lo schermo a cui è connessa: si ingenera un loop infinito che manda l'intero sistema in tilt [5]. Ora termino qui, ma vi assicuro che il ragionamento sui paradossi e sulle loro stravaganti conseguenze è appena iniziato.

[1] Berto F., Tutti pazzi per Godel!, La Terza, Roma 2008.

[2] Kosko B., Il fuzzy pensiero, Balai e Castroldi, Milano 2010, Tit. Or. "Fuzzy Thinging: The New Science of Fuzzy Logic" Hyperion, 1993.

[3] Gödel:K. Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38 (1931), pp. 173-198. Translated in van Heijenoort: From Frege to Gödel. Harvard University Press, 1971

[4] Kirkham, Richard L. Theories of Truth: A Critical Introduction. Cambridge, MA: The MIT Press, 1992, cit. in Berto 2008.

[5] Hofstadter D., Anelli nell'Io, Mondadori, 2007

La tecnologia non è la conoscenza profonda della natura ma la relazione fra la natura e l'uomo.

Walter Bejamin

L'àncora di salvezza, rispetto all noia del pensiero, talvolta risulta essere la rianimazione, seppur virtuale, dei vecchi pensatori che hanno intessuto una ragnatela di concetti, alcuni dei quali ancora oggi inattaccabili ed attualissimi. Cartesio diceva che l’universo è creato nella nostra mente poiché proviene da una analisi condotta attraverso un metodo che, inesorabilmente, pone un marchio indelebile sul prodotto della ragione. Immanuel Kant, imponente filosofo, risponde dal lontano Millesettecento avvalorando in parte la tesi Cartesiana, migliorandone la base di partenza del discorso e gettando, come vedremo, basi solide alla propria filosofia. Il suo sistema filosofico, in materia scientifica, è esposto nella Critica della Ragion Pura.

Quest’opera è divisa in tre parti: estetica, analitica e dialettica trascendentale.

L’estetica ricerca e determina le forme a priori della sensibilità, l’analitica studia le forme a priori del giudizio, mentre la dialettica tratta le forme a priori della ragione. Egli tramite questa tripartizioni ricerca le forme trascendentali del pensiero e della sensibilità ovvero supeiori alla pura esperienza sensibile. Kant espone tesi interessanti sullo spazio e sul tempo sostenendo che sono le forme a priori della sensibilità, difatti non appartengono alle cose, non esistono fuori da noi, ma sono soggettive e rendono possibile la conoscenza soggettiva delle cose stesse. Soggettive perché sono una categoria universale e necessaria ed attraverso questa è possibile la conoscenza matematica anch’essa universale e necessaria. La materia sensibile senza spazio e tempo sarebbe cieca, altresì la forma senza materia sarebbe vuota.

Kant poi, definisce le categorie come le forme a priori della conoscenza intellettiva attraverso le quali è possibile stabilire rapporti tra le intuizioni sensibili potendo così formulare i giudizi. Come possiamo notare le idee erano ben chiare anche se dobbiamo aspettare due secoli per essere d’accordo che la cosa in sé, se esistente, non può altro che essere indagata attraverso dei giudizi, quindi inesorabilmente vista attraverso lenti che la deformano, pertanto non ne potrà mai essere svelata la Vera natura. In merito alle categorie egli sostiene che stanno in rapporto con le rappresentazioni come lo spazio ed il tempo stanno con la materia sensibile. Esse sono salve dalla critica humaniana poichè essendo universali rendono possibile la scienza, permettendo giudizi sinteici a priori. Se ci si limitasse solo ai giudizi analitici non si aggiungerebbe nessun contenuto informativo al processo cognitivo. Sicché i giudizi sintetici sono imposti alla realtà ed allora siamo ad un grado superiore della semplice esperienza di essa. Kant aveva intravisto l’agire nascosto della matematica quando ad esempio viene applicata per il progetto di qualsiasi cosa. Essa opera attraverso la linearizzazione dei fenomeni semplificando qualsiasi tipologia di calcolo. Un celebre epigono di J. Piaget (1896 - 1960) dice che l’uomo nel costruire il mondo ha costruito se stesso [1]. L’uomo del resto ha sempre agito in tal maniera anche quando uno strumento di indagine come matematica come noi conosciamo non era stato codificato: intorno a sé ha creato il suo abitat, ha linearizzato l’ambiente, un esempio, può essere l’evoluzione delle abitazioni e delle città. Un tempo le prime erano irregolari e costituite da materie prime quali legno e foglie, sono oggi diventate estremamente geometriche e vengono edificate con materiali finemente lavorati. Sforzandomi ho cercato di calarmi nella preistoria provando a dimenticare qualsiasi “strumento di linearizzazione”, frutto dell’intelligenza evolutiva umana; l’immagine pervenuta alla mia mente era un ambiente caotico dove nulla era veramente ordinato, come se ci si dovesse muovere a scatti poiché non si aveva sicurezza di nulla, tranne di quelle pochissime cose quali erano la caverna e le pelli per coprirsi dal freddo. Man mano che l’uomo preistorico ha imparato a linearizzare, cioè a progettare e costruire utensili a circondarsi delle comodità ha acquisito sicurezza ed ha creato la sua realtà simbolica, il suo angolo di universo dove si rifugia, la sua civiltà nella quale si riconosce. L’odierna tecnologia, a tutti i livelli cioè da quella digitale a quella farmacologica, è la massima espressione della creazione di una realtà che accetta l’uomo e ne preserva l’esistenza, almeno nel breve termine. Il filosofo Umberto Galimberti nel suo pensiero riconosce nell' "azione" un carattere sostratico, precedente addirittura al "soggetto" che la compie, e  concetra la differenza tra animale  e essere umano proprio per la peculiarità dell'agire di quest'ultimo, contrapposta alla "passività" del primo. In un celebre saggio egli ci suggerisce che[2]:

"Quando un'azione approda nel mondo (Welt) che, a differenza di ciò che è l'ambiente (Um‑welt) per l'animale, non è già organizzato in funzione della vita dell'uomo, produce, quando è azione riuscita, quelle condizioni d'esistenza che sono gli "oggetti utili a…”. La risposta positiva dell'oggetto ai bisogni dell'organi­smo è ciò che sottrae l'oggetto allo statuto indifferente della co­sa per iscriverlo nell'orizzonte del significato, creando, insieme agli oggetti divenuti "significativi", l'ambiente umano che dun­que non preesiste, come nel caso dell'animale, all'azione, ma è da questa creato" .

Un altro esempio che sono sicuro Kant avrebbe accolto se fosse qui, è il grado di conoscenza dell’universo fisico che non aumenta se non vengono create prima nuove teorie e poi verificate o viceversa, ma se vale il viceversa, ovvero una verifica diretta che porti alla scoperta di qualche tale proprietà, allora i nostri giudizi sintetici a priori saranno utilizzati per la progettazione degli strumenti di indagine, che essendo ad alto contenuto tecnologico risultano il frutto della messa in pratica di imponenti teorie.

[1] Piaget J., La costruzione del reale nel bambino - La Nuova Italia, Firenze 1979.

[2] Galimberti U., Psiche e techne: l'uomo nell'età della tecnica, Feltrinelli editore, Milano, 1999, pag. 178

Non ci sarà maggior bisogno di discussione tra due filosofi di quanto ce ne sia tra due calcolatori .

Sarà sufficiente, infatti, che essi prendano la penna in mano, si siedano a tavolino,

e si dicano reciprocamente (chiamato, se loro piace, un amico): calcoliamo.

G. G. Leibniz, Scritti di Logica, a cura di F. Barone, Zanichelli, Bologna, 1968, p. 237

1.1 Introduzione

In questo elaborato ci addentreremo in uno specifico campo del calcolo matematico: l’aritmetica binaria. Questa branca, oltre a consentire il dimensionamento dei sistemi elettronici digitali, riesce a fornire un “vocabolario ottimale” per codificare e manipolare qualsiasi tipo di informazione. Prima di addentrarci in un discorso più teorico, ma di facile comprensione (sono utilizzate nozioni di calcolo da scuola media) bisogna inquadrare al meglio il contesto, generato da questo sistema numerico. L’utilizzo dei numeri binari ha modificato profondamente il mondo che ci circonda, ed ha semplificato enormemente la soluzione di alcuni problemi relativi alla tecnologia regalandoci l’era dell’ mp3, dell’iPod, del computer, delle fotocamere e tv digitali e... chi più ne ha più ne metta!

» vai all'indice!